Αρχιμήδεια στερεά

Πρόκειται για 13 κυρτά ημικανονικά πολύεδρα, οι έδρες των οποίων είναι διαφορετικά (δύο ή τριών τύπων) κανονικά πολύγωνα (τρίγωνα, τετράγωνα, πεντάγωνα, εξάγωνα, οκτάγωνα ή δεκάγωνα) και όχι ίσα (σε αντίθεση με τα Πλατωνικά στερεά) .

Οι ακμές κάθε πολυέδρου είναι ίσες αφού όλα τα κάθε είδους κανονικά πολύγωνα των εδρών τους έχουν ίσες πλευρές μεταξύ τους. Επίσης σε κάθε κορυφή του πολυέδρου σχηματίζονται ίσες πολυεδρικές γωνίες. Κάθε πολύεδρο είναι εγγράψιμο σε σφαίρα, αφού όλες οι κορυφές του ισαπέχουν από το κέντρο του. Ομοίως όλες οι έδρες ίδιου όμως τύπου και όλες οι ακμές του ισαπέχουν από το κέντρο του. Όσον αφορά τις έδρες, ισαπέχουν από το κέντρο μόνο όσες είναι του ίδιου τύπου.

Τα στερεά του Αρχιμήδη είναι 13 και έχουν ως έδρες διαφορετικά κανονικά πολύγωνα. Όλα μπορούν να προκύψουν από τα Πλατωνικά στερεά μέσω κατάλληλων μετασχηματισμών, όπως αποκοπή των κορυφών ή των ακμών κ.ά. Ανακαλύφθηκαν από τον Αρχιμήδη, ο οποίος τα πραγματευόταν στο απωλεσθέν έργο του «Περί 13 ημικανονικών πολυέδρων» και είναι τα εξής: α) κόλουρο τετράεδρο με 8 έδρες (4 τρίγωνα και 4 εξάγωνα), 12 κορυφές και 18 ακμές. β) κυβοκτάεδρο με 14 έδρες (8 τρίγωνα και 6 τετράγωνα), 12 κορυφές και 24 ακμές. γ) κόλουρος κύβος με 14 έδρες (8 τρίγωνα και 6 οκτάγωνα), 24 κορυφές και 36 ακμές. δ) κόλουρο οκτάεδρο με 14 έδρες (6 τετράγωνα και 8 οκτάγωνα), 24 κορυφές και 36 ακμές. ε) ρομβοκυβοκτάεδρο με 26 έδρες (8 τρίγωνα και 18 τετράγωνα), 24 κορυφές και 48 ακμές. στ) κόλουρο κυβοκτάεδρο με 26 έδρες (12 τετράγωνα, 8 εξάγωνα και 6 οκτάγωνα), 48 κορυφές, και 72 ακμές. ζ) πεπλατυσμένος κύβος με 38 έδρες (32 τρίγωνα και 6 τετράγωνα), 24 κορυφές και 60 ακμές. η) εικοσιδωδεκάεδρο με 32 έδρες (20 τρίγωνα και 12 πεντάγωνα), 30 κορυφές, 60 ακμές. θ) κόλουρο δωδεκάεδρο με 32 έδρες (20 τρίγωνα και 12 πεντάγωνα), 60 κορυφές και 90 ακμές. ι) κόλουρο εικοσάεδρο με 32 έδρες (12 πεντάγωνα και 20 εξάγωνα), 60 κορυφές και 90 ακμές. ια) ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο με 62 έδρες (20 τρίγωνα, 30 τετράγωνα και 12 πεντάγωνα), 60 κορυφές και 120 ακμές. ιβ) κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο με 62 έδρες (30 τετράγωνα, 20 εξάγωνα και 12 δεκάγωνα), 120 κορυφές και 180 ακμές. ιγ) πεπλατυσμένο δωδεκάεδρο με 92 έδρες (80 τρίγωνα, 12 πεντάγωνα), 60 κορυφές και 150 ακμές.

 


 

Category
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΛΙΚΩΝ